Kalkulator krzywizny Ziemi – odległość do horyzontu i ukryta wysokość

Z plaży, gdy oczy są 1,7 m nad wodą, horyzont spokojnego morza leży około 4,7 km dalej bez refrakcji i 5 km przy zwykłym zakrzywieniu światła w powietrzu; z klifu o wysokości 100 m to 36–38 km, a ze szczytu Mount Everestu około 340 km. Wszystko, co leży dalej niż horyzont, zaczyna znikać od dołu: statek o wysokości 20 m 30 km od brzegu, latarnia morska po drugiej stronie cieśniny czy panorama miasta na drugim brzegu jeziora. Ten kalkulator odpowiada na pytania, które się z tym wiążą: jak daleko jest horyzont, jak daleko widać z danej wysokości, o ile zakrzywia się Ziemia na 10 km, jaka część odległego obiektu jest zasłonięta i jak wysoko trzeba stanąć, aby zobaczyć jego wierzchołek. Wpisz wysokość oczu i odległość albo kliknij miejsce, w którym stoisz, a potem to, co chcesz zobaczyć, a panel pokaże odległość do horyzontu po powierzchni i w linii prostej, obniżenie horyzontu poniżej poziomu oczu, spadek powierzchni, ukrytą i widoczną część celu, potrzebną wysokość oczu i kąt do jego wierzchołka. Po włączeniu opcji „wysokość terenu” wysokości obu punktów pochodzą z tego samego modelu terenu co w narzędziu do sprawdzania wysokości, więc punkt widokowy na wzgórzu też się liczy. Horyzont jest rysowany na mapie jako pierścień, tabela pokazuje krzywiznę dla odległości od 1 do 500 km lub mil, a wynik można udostępnić jako link albo pobrać jako GeoJSON lub KML.

Jak korzystać

1. Wybierz metry i kilometry albo stopy i mile, a następnie wpisz wysokość oczu nad ziemią.
2. Wyszukaj miejscowość, użyj swojej lokalizacji lub kliknij mapę, aby wskazać swoje położenie (A); pojawi się pierścień horyzontu.
3. Kliknij to, co chcesz zobaczyć (B), lub wpisz odległość do celu, a potem jego wysokość, np. masztu statku lub wieży.
4. Odczytaj ukrytą i widoczną część celu, wysokość oczu potrzebną do zobaczenia jego wierzchołka i kąt do niego.
5. Zmień refrakcję, otwórz „Krzywizna a odległość”, skopiuj link do udostępnienia lub pobierz horyzont jako GeoJSON albo KML.

Jaka jest dokładność?

Jak obliczana jest krzywizna

Ziemia jest traktowana jak sfera o promieniu równym promieniowi krzywizny elipsoidy WGS84 w Twoim położeniu w kierunku celu, od około 6335 km w kierunku północ–południe na równiku do 6400 km w pobliżu biegunów; bez celu używana jest średnia ze wszystkich kierunków, a bez wskazanego miejsca średni promień Ziemi 6371 km. Odległość do horyzontu po powierzchni to R·arccos(R/(R+h)), ukryta wysokość celu to wysokość linii wzroku nad powierzchnią w miejscu, w którym stoi cel, a spadek to ta sama wielkość dla oka na poziomie powierzchni. Wzory są dokładne na sferze i zostały sprawdzone ze zwykłą geometrią wektorową z dokładnością do mikrometra; zastąpienie elipsoidy jej lokalną sferą zmienia wyniki znacznie mniej niż refrakcja.

Refrakcja zakrzywia linię wzroku

Przy ziemi powietrze jest gęstsze, więc światło lekko ugina się w dół i nieco podąża za krzywizną Ziemi. Geodeci opisują to współczynnikiem refrakcji k i efektywnym promieniem Ziemi R/(1 − k). Standardowa wartość dla światła, k = 0,13, odsuwa horyzont o około 7 % i zmniejsza ukrytą część odległego celu o około 15 %; dla fal radiowych zwykle przyjmuje się k = 0,25 (Ziemia o promieniu 4/3). Nad zimną wodą w ciepły dzień k może wynosić 0,5 lub więcej, a nad nagrzanym gruntem może być ujemne, więc rzeczywista ukryta wysokość może się różnić od obliczonej o dziesiątki procent. Miraże, zjawisko loomingu i miraże górne pokazują obiekty, które powinny być ukryte; wybierz „Brak”, aby zobaczyć czystą geometrię.

Wysokość terenu i czego nie uwzględniono

Gdy wysokość terenu jest włączona, wysokość punktów A i B pochodzi z Terrain Tiles (SRTM i inne pomiary, zwykle z dokładnością 5–10 m) i jest dodawana do wysokości oczu i celu; powierzchnia morza i jezior liczy się jako 0 m. Kalkulator zakłada następnie gładką Ziemię na poziomie morza między oboma punktami, co jest słuszne nad wodą i na płaskim terenie. Wzgórza, lasy i budynki po drodze nie są sprawdzane: do tego służy narzędzie linii widoczności, które próbkuje teren wzdłuż trasy. O tym, czy naprawdę zobaczysz cel, decydują też fale, zamglenie i wielkość celu.

Warto wiedzieć

Spadek to nie ukryta wysokość

Spadek powierzchni poniżej linii poziomej poprowadzonej od punktu na powierzchni wynosi około d²/(2R): 7,8 m na 10 km (popularna anglosaska reguła „8 cali na milę do kwadratu” daje 66,7 ft na 10 milach). Nie jest to jednak część odległego obiektu, której nie widać, bo oczy są nad ziemią, a horyzont leży kilka kilometrów dalej. Z wysokości 1,8 m nad wodą cel odległy o 16 km (10 mil) ma ukryte około 10 m bez refrakcji i 8 m z refrakcją, czyli połowę spadku.

Wysokość oczu, a nie wzrost

Mierz wysokość oczu, a nie czubka głowy, nad wodą lub ziemią: około 1,6–1,7 m dla stojącego dorosłego, plus wysokość pomostu, pokładu czy klifu. Pokład łodzi 3 m nad wodą i oczy 1,7 m nad nim dają 4,7 m, a horyzont przesuwa się z 4,7 km do 7,7 km.

Horyzont to nie koniec widoku

Horyzont to miejsce, w którym znika powierzchnia morza, a nie granica tego, co widać. Górę lub wysoką wieżę za nim nadal można zobaczyć, jeśli jej wierzchołek wystaje ponad linię wzroku: z wysokości 2 m nad morzem klif o wysokości 100 m jest widoczny z odległości do około 41 km. Narzędzie podaje to jako „największa odległość, z której widać wierzchołek”.