Calculadora de la curvatura de la Tierra – distancia al horizonte y altura oculta

Desde una playa, con los ojos a 1,7 m sobre el agua, el horizonte de un mar en calma está a unos 4,7 km sin refracción y a 5 km con la curvatura habitual de la luz en el aire; desde un acantilado de 100 m está a 36–38 km, y desde la cima del Everest a unos 340 km. Todo lo que está más lejos que el horizonte empieza a desaparecer de abajo arriba: un barco de 20 m a 30 km de la costa, un faro al otro lado de un estrecho o los edificios de una ciudad en la otra orilla de un lago. Esta calculadora de la curvatura de la Tierra responde a las preguntas habituales: a qué distancia está el horizonte, hasta dónde se puede ver desde una altura, cuánto se curva la Tierra en 10 km o 10 millas, qué parte de un objeto lejano queda oculta y a qué altura hay que subir para ver su parte superior. Escriba la altura de sus ojos y una distancia, o haga clic donde está y luego en lo que quiere ver, y el panel muestra la distancia al horizonte sobre la superficie y en línea recta, la depresión del horizonte bajo el nivel de los ojos, la caída de la superficie, la parte oculta y la parte visible del objetivo, la altura de ojos necesaria y el ángulo hasta su parte superior. Con «altitud del terreno» activada, la altura de ambos puntos procede del mismo modelo del terreno que el buscador de altitud, así que cuenta un mirador en una colina. El horizonte se dibuja en el mapa como un anillo, la tabla muestra la curvatura de 1 a 500 km o millas, y el resultado se puede compartir con un enlace o descargar en GeoJSON o KML.

Cómo se usa

1. Elija metros y kilómetros o pies y millas, y escriba la altura de sus ojos sobre el suelo.
2. Busque su localidad, use su ubicación o haga clic en el mapa para situarse (A); aparece el anillo del horizonte.
3. Haga clic en lo que quiere ver (B), o escriba su distancia, y escriba su altura, p. ej. el mástil de un barco o una torre.
4. Lea la parte oculta y la parte visible del objetivo, la altura de ojos necesaria para ver su cima y el ángulo hasta ella.
5. Cambie la refracción, abra «Curvatura según la distancia», copie el enlace o descargue el horizonte en GeoJSON o KML.

¿Qué precisión tiene?

Cómo se calcula la curvatura

La Tierra se trata como una esfera cuyo radio es el radio de curvatura del elipsoide WGS84 en su posición y en la dirección del objetivo, desde unos 6.335 km en sentido norte–sur en el ecuador hasta 6.400 km cerca de los polos; sin objetivo se usa la media de todas las direcciones, y sin lugar el radio medio de la Tierra, 6.371 km. La distancia al horizonte sobre la superficie es R·arccos(R/(R+h)), la altura oculta de un objetivo es la altura de su línea de visión sobre la superficie donde está el objetivo, y la caída es lo mismo para unos ojos a ras de la superficie. Las fórmulas son exactas sobre la esfera y se comprobaron con geometría vectorial simple hasta el micrómetro; sustituir el elipsoide por su esfera local cambia los resultados mucho menos que la refracción.

La refracción curva la línea de visión

El aire es más denso cerca del suelo, así que la luz se curva un poco hacia abajo y sigue ligeramente la curvatura de la Tierra. Los topógrafos lo modelan con un coeficiente de refracción k y un radio terrestre efectivo R/(1 − k). El valor normal para la luz, k = 0,13, aleja el horizonte un 7 % y oculta un 15 % menos de un objetivo lejano; las ondas de radio se suelen modelar con k = 0,25 (la Tierra de 4/3). Sobre agua fría en un día cálido k puede llegar a 0,5 o más, y sobre suelo caliente puede ser negativo, así que la altura oculta real puede diferir del cálculo en decenas de por ciento. Los espejismos, el «looming» y los espejismos superiores hacen visibles objetos que deberían estar ocultos; elija «Ninguna» para la geometría pura.

Altitudes del terreno y lo que no se incluye

Con la altitud del terreno activada, la altura de A y B procede de Terrain Tiles (SRTM y otros levantamientos, normalmente con un margen de 5–10 m) y se suma a la altura de los ojos y del objetivo; la superficie del mar y de los lagos cuenta como 0 m. Después la calculadora supone una Tierra lisa al nivel del mar entre los dos puntos, lo que es correcto sobre el agua y en terreno llano. Las colinas, los bosques y los edificios intermedios no se comprueban: para eso use la herramienta de línea de visión, que muestrea el terreno a lo largo del trayecto. Las olas, la bruma y el tamaño del objetivo también deciden si de verdad lo ve.

Conviene saber

La caída no es la altura oculta

La popular regla de «8 pulgadas por milla al cuadrado» (unos 8 cm por kilómetro al cuadrado) da cuánto baja la superficie bajo una línea horizontal trazada desde un punto a ras de la superficie: 7,8 m a 10 km (66,7 ft a 10 millas). No es lo que no puede ver de un objeto lejano, porque sus ojos están por encima del suelo y el horizonte está a kilómetros. Desde 1,8 m sobre el agua, un objetivo a 16 km (10 millas) oculta unos 10 m sin refracción y 8 m con ella (33 y 27 ft), la mitad de la caída.

La altura de los ojos, no la estatura

Mida la altura de sus ojos, no la de la coronilla, sobre el agua o el suelo: unos 1,6–1,7 m para un adulto de pie, más la altura del muelle, la cubierta o el acantilado. Una cubierta a 3 m sobre el agua con los ojos a 1,7 m sobre ella da 4,7 m, y el horizonte pasa de 4,7 km a 7,7 km.

El horizonte no es donde termina la vista

El horizonte es donde desaparece la superficie del mar, no el límite de lo que se puede ver. Una montaña o una torre alta más allá todavía se ve si su cima sobresale de su línea de visión: desde 2 m sobre el mar, un acantilado de 100 m es visible hasta unos 41 km. La herramienta lo indica como «distancia máxima desde la que se ve la parte superior».