Calcolo della curvatura terrestre – distanza dell’orizzonte e altezza nascosta

Da una spiaggia, con gli occhi a 1,7 m sopra l’acqua, l’orizzonte di un mare calmo è a circa 4,7 km senza rifrazione e a 5 km con la normale curvatura della luce nell’aria; da una scogliera di 100 m è a 36–38 km, e dalla cima dell’Everest a circa 340 km. Tutto ciò che sta oltre l’orizzonte comincia a sparire dal basso verso l’alto: una nave di 20 m a 30 km dalla costa, un faro dall’altra parte di uno stretto o lo skyline di una città sull’altra sponda di un lago. Questo calcolatore risponde alle domande che ci si pone: quanto è lontano l’orizzonte, fin dove si vede da una certa altezza, quanto curva la Terra in 10 km o 10 miglia, quanta parte di un oggetto lontano è nascosta e a che altezza bisogna stare per vederne la cima. Scrivi l’altezza degli occhi e una distanza, oppure fai clic dove ti trovi e poi su ciò che vuoi vedere: il pannello mostra la distanza dell’orizzonte lungo la superficie e in linea retta, la depressione dell’orizzonte sotto il livello degli occhi, il calo della superficie, la parte nascosta e quella visibile del bersaglio, l’altezza degli occhi necessaria e l’angolo verso la cima. Con «quota del terreno» attiva, le quote dei due punti provengono dallo stesso modello altimetrico dello strumento per trovare l’altitudine, così un punto panoramico su una collina viene considerato. L’orizzonte è disegnato sulla mappa come un anello, la tabella mostra la curvatura da 1 a 500 km o miglia, e il risultato si può condividere con un link o scaricare in GeoJSON o KML.

Come si usa

1. Scegli metri e chilometri o piedi e miglia, e scrivi l’altezza dei tuoi occhi dal suolo.
2. Cerca la tua città, usa la tua posizione o fai clic sulla mappa per collocarti (A); compare l’anello dell’orizzonte.
3. Fai clic su ciò che vuoi vedere (B), o scrivi la sua distanza, e indica la sua altezza, ad es. l’albero di una nave o una torre.
4. Leggi la parte nascosta e visibile del bersaglio, l’altezza degli occhi necessaria per vederne la cima e l’angolo verso di essa.
5. Cambia la rifrazione, apri «Curvatura per distanza», copia il link di condivisione o scarica l’orizzonte in GeoJSON o KML.

Quanto è preciso?

Come si calcola la curvatura

La Terra è trattata come una sfera il cui raggio è il raggio di curvatura dell’ellissoide WGS84 nella tua posizione in direzione del bersaglio, da circa 6.335 km in direzione nord–sud all’equatore a 6.400 km vicino ai poli; senza bersaglio si usa la media su tutte le direzioni, e senza un luogo il raggio terrestre medio di 6.371 km. La distanza dell’orizzonte lungo la superficie è R·arccos(R/(R+h)), l’altezza nascosta di un bersaglio è l’altezza della tua linea di vista sopra la superficie nel punto in cui si trova il bersaglio, e il calo è lo stesso valore per un occhio a livello della superficie. Le formule sono esatte sulla sfera e sono state verificate con la geometria vettoriale al micrometro; sostituire l’ellissoide con la sua sfera locale cambia i risultati molto meno della rifrazione.

La rifrazione piega la linea di vista

Vicino al suolo l’aria è più densa, quindi la luce si piega leggermente verso il basso e segue un po’ la curvatura terrestre. I topografi la descrivono con un coefficiente di rifrazione k e un raggio terrestre efficace R/(1 − k). Il valore standard per la luce, k = 0,13, allontana l’orizzonte di circa il 7 % e nasconde circa il 15 % in meno di un bersaglio lontano; le onde radio si modellano di solito con k = 0,25 (la Terra a 4/3). Sopra l’acqua fredda in una giornata calda k può arrivare a 0,5 o più, e sopra un terreno rovente può essere negativo, quindi l’altezza nascosta reale può differire dal calcolo di decine di punti percentuali. Miraggi, looming e miraggi superiori rendono visibili oggetti che dovrebbero essere nascosti; scegli «Nessuna» per la geometria pura.

Quote del terreno e ciò che non è incluso

Con la quota del terreno attiva, l’altitudine di A e B proviene da Terrain Tiles (SRTM e altri rilievi, di solito entro 5–10 m) e si somma all’altezza degli occhi e del bersaglio; mari e laghi valgono 0 m. Il calcolatore presuppone poi una Terra liscia al livello del mare tra i due punti, il che è corretto sull’acqua e in pianura. Colline, boschi ed edifici intermedi non vengono controllati: per questo usa lo strumento della linea di vista, che campiona il terreno lungo il percorso. Anche onde, foschia e dimensioni del bersaglio decidono se lo vedi davvero.

Buono a sapersi

Il calo non è l’altezza nascosta

La regola nota di circa 7,8 cm per chilometro al quadrato (gli «8 pollici per miglio al quadrato») dà il calo della superficie sotto una linea orizzontale tracciata da un punto sulla superficie: 20 m a 16 km. Non è quanto di un oggetto lontano non riesci a vedere, perché i tuoi occhi stanno sopra il suolo e l’orizzonte è a chilometri di distanza. Da 1,8 m sopra l’acqua, un bersaglio a 16 km nasconde circa 10 m senza rifrazione e 8 m con la rifrazione, la metà del calo.

Altezza degli occhi, non statura

Misura l’altezza dei tuoi occhi, non della sommità della testa, sopra l’acqua o il suolo: circa 1,6–1,7 m per un adulto in piedi, più l’altezza del molo, del ponte o della scogliera. Il ponte di una barca a 3 m sull’acqua con gli occhi a 1,7 m sopra di esso dà 4,7 m, e l’orizzonte passa da 4,7 km a 7,7 km.

L’orizzonte non è il limite della vista

L’orizzonte è il punto in cui sparisce la superficie del mare, non il limite di ciò che puoi vedere. Una montagna o una torre alta oltre l’orizzonte resta visibile se la sua cima supera la tua linea di vista: da 2 m sopra il mare una scogliera di 100 m si vede fino a circa 41 km. Lo strumento lo indica come «distanza massima da cui si vede la cima».