Calculadora da curvatura da Terra – distância do horizonte e altura oculta

De uma praia, com os olhos 1,7 m acima da água, o horizonte de um mar calmo fica a cerca de 4,7 km sem refração e a 5 km com a curvatura normal da luz no ar; do alto de uma falésia de 100 m fica a 36–38 km, e do cume do Everest a cerca de 340 km. Tudo o que está além do horizonte começa a sumir de baixo para cima: um navio de 20 m a 30 km da costa, um farol do outro lado de um estreito ou os prédios de uma cidade na outra margem de um lago. Esta calculadora da curvatura da Terra responde às perguntas que surgem sobre isso: a que distância fica o horizonte, até onde se pode ver de uma certa altura, quanto a Terra se curva em 10 km ou 10 milhas, quanto de um objeto distante fica escondido e a que altura é preciso estar para ver o topo dele. Digite a altura dos olhos e uma distância, ou clique onde você está e depois no que quer ver, e o painel mostra a distância do horizonte ao longo da superfície e em linha reta, a depressão do horizonte abaixo do nível dos olhos, a queda da superfície, a parte oculta e a parte visível do alvo, a altura dos olhos necessária e o ângulo até o topo. Com “altitude do solo” ativada, as altitudes dos dois pontos vêm do mesmo modelo de terreno do localizador de altitude, então um mirante num morro também conta. O horizonte é desenhado no mapa como um anel, a tabela mostra a curvatura de 1 a 500 km ou milhas, e o resultado pode ser compartilhado por link ou baixado em GeoJSON ou KML.

Como usar

1. Escolha metros e quilômetros ou pés e milhas e digite a altura dos seus olhos acima do solo.
2. Busque a sua cidade, use a sua localização ou clique no mapa para se posicionar (A); o anel do horizonte aparece.
3. Clique no que quer ver (B), ou digite a distância, e digite a altura dele, por exemplo o mastro de um navio ou uma torre.
4. Leia a parte oculta e a parte visível do alvo, a altura dos olhos necessária para ver o topo e o ângulo até ele.
5. Mude a refração, abra “Curvatura por distância”, copie o link de compartilhamento ou baixe o horizonte em GeoJSON ou KML.

Qual é a precisão?

Como a curvatura é calculada

A Terra é tratada como uma esfera cujo raio é o raio de curvatura do elipsoide WGS84 na sua posição, na direção do alvo, de cerca de 6.335 km na direção norte–sul no equador a 6.400 km perto dos polos; sem alvo usa-se a média de todas as direções e, sem lugar, o raio médio da Terra de 6.371 km. A distância do horizonte é R·arccos(R/(R+h)) ao longo da superfície, a altura oculta de um alvo é a altura da sua linha de visada acima da superfície onde o alvo está, e a queda é a mesma coisa para olhos rentes à superfície. As fórmulas são exatas na esfera e foram conferidas com geometria vetorial simples até um micrômetro; trocar o elipsoide pela sua esfera local muda os resultados bem menos do que a refração.

A refração curva a linha de visada

O ar é mais denso perto do chão, então a luz se curva um pouco para baixo e acompanha levemente a curvatura da Terra. Os topógrafos modelam isso com um coeficiente de refração k e um raio efetivo da Terra R/(1 − k). O valor padrão para a luz, k = 0,13, deixa o horizonte cerca de 7 % mais longe e esconde cerca de 15 % menos de um alvo distante; para ondas de rádio costuma-se usar k = 0,25 (a Terra de 4/3). Sobre água fria num dia quente k pode chegar a 0,5 ou mais, e sobre chão quente pode ser negativo, então a altura oculta real pode diferir do cálculo em dezenas de por cento. Miragens e o efeito de elevação (looming) trazem à vista objetos que deveriam estar escondidos; escolha “Nenhuma” para a geometria pura.

Altitude do solo e o que não é considerado

Com a altitude do solo ativada, a altitude de A e B vem dos Terrain Tiles (SRTM e outros levantamentos, normalmente com erro de 5–10 m) e é somada às alturas dos olhos e do alvo; mares e lagos contam como 0 m. A calculadora então supõe uma Terra lisa ao nível do mar entre os dois pontos, o que vale sobre a água e em terreno plano. Morros, matas e prédios no caminho não são verificados: para isso use a ferramenta de linha de visada, que amostra o terreno ao longo do trajeto. Ondas, névoa e o tamanho do alvo também decidem se você realmente o vê.

Bom saber

Queda não é altura oculta

A conhecida regra das “8 polegadas por milha ao quadrado” dá a queda da superfície abaixo de uma linha nivelada a partir de um ponto na superfície: 66,7 pés em 10 milhas (cerca de 7,8 m em 10 km). Isso não é quanto de um objeto distante você deixa de ver, porque os seus olhos estão acima do chão e o horizonte fica a quilômetros. De 1,8 m (6 pés) acima da água, um alvo a 16 km (10 milhas) esconde cerca de 10 m (33 pés) sem refração e 8 m (27 pés) com ela, metade da queda.

Altura dos olhos, não a sua altura

Meça a altura dos olhos, não do topo da cabeça, acima da água ou do chão: cerca de 1,6–1,7 m para um adulto em pé, mais a altura do píer, do convés ou da falésia. Um convés 3 m acima da água, com os olhos 1,7 m acima dele, dá 4,7 m, e o horizonte passa de 4,7 km para 7,7 km.

O horizonte não é onde a vista termina

O horizonte é onde a superfície do mar desaparece, não o limite do que se pode ver. Uma montanha ou uma torre alta além dele ainda pode ser vista se o topo passar acima da sua linha de visada: a 2 m acima do mar, uma falésia de 100 m é visível até cerca de 41 km. A ferramenta mostra isso como “distância máxima de onde o topo é visível”.