Kalkulator azymutu – ortodroma i loksodroma

Azymut to kierunek od jednego miejsca do drugiego, mierzony zgodnie z ruchem wskazówek zegara od północy: 0° to północ, 90° wschód, 180° południe, a 270° zachód. Na krótkich dystansach wystarcza jedna liczba, ale na długich odpowiedź zależy od sposobu podróży. Ortodroma, czyli najkrótsza droga, stale zmienia kierunek: z nowojorskiego lotniska JFK najkrótsza trasa do londyńskiego Heathrow startuje z azymutem 51,4°, na północny wschód, a dociera do celu z kursem 108,0°, nieco na południe od wschodu. Loksodroma utrzymuje przez całą drogę jeden kurs kompasowy, 78,0° na tej samej trasie, ale jest o 3,9% dłuższa. Kalkulator pokazuje obie na mapie, ortodromę jako linię ciągłą, a loksodromę jako przerywaną, i podaje azymut początkowy i końcowy, azymut odwrotny dla drogi powrotnej oraz obie odległości w kilometrach, milach lub milach morskich. Działa też w drugą stronę: podaj punkt startowy, azymut i odległość, a narzędzie wyznaczy punkt końcowy, co przydaje się przy wykreślaniu kursu, linii widoczności lub przesunięcia w pomiarach terenowych.

Jak korzystać

1. Kliknij na mapie, aby ustawić punkt A, lub wyszukaj miasto; potem w ten sam sposób ustaw punkt B.
2. Odczytaj w panelu azymut początkowy, końcowy i odwrotny, odległość po ortodromie oraz loksodromę.
3. Albo wpisz azymut i odległość i naciśnij „Ustaw punkt B”, aby znaleźć punkt w tej odległości od A.
4. Przeciągnij A lub B, aby je poprawić, zmień jednostki, skopiuj link albo pobierz KML lub GeoJSON.

Jaka jest dokładność?

Obliczenia na elipsoidzie

Wartości dla ortodromy są w rzeczywistości geodezyjne: to najkrótsza droga na elipsoidzie WGS84, wyznaczana przez GeographicLib, więc azymuty są poprawne z dokładnością znacznie lepszą niż tysięczna część stopnia, a odległości z dokładnością do milimetra. Wiele prostych kalkulatorów przyjmuje kulę, co może przesunąć azymut nawet o około 0,2°, a odległość o 0,5%. Loksodroma korzysta z szerokości izometrycznej elipsoidy i dokładnej długości łuku południka, a wynik jest sprawdzany na gęstym łańcuchu krótkich odcinków geodezyjnych.

Północ geograficzna, nie magnetyczna

Wszystkie azymuty są mierzone od północy rzeczywistej (geograficznej), czyli kierunku na biegun północny. Kompas magnetyczny wskazuje północ magnetyczną, która różni się o deklinację magnetyczną: kilka stopni w większości Europy, nawet 15–20° w niektórych częściach Ameryki Północnej, a do tego zmienia się z biegiem lat. Zanim pójdziesz za azymutem z kompasem, dodaj lub odejmij lokalną deklinację z aktualnej mapy lub kalkulatora deklinacji.

Azymut początkowy, końcowy i odwrotny

Azymut początkowy to kierunek, w którym opuszcza się A po ortodromie; azymut końcowy to kierunek ruchu przy dotarciu do B. Azymut odwrotny to azymut początkowy z B z powrotem do A i zawsze równa się azymutowi końcowemu obróconemu o 180°. Na płaskiej mapie byłby to także azymut początkowy obrócony o 180°, ale na Ziemi różni się od niego tym bardziej, im dłuższa trasa i im dalej od równika przebiega: 288,0° zamiast 231,4° dla trasy z Londynu z powrotem do Nowego Jorku.

Warto wiedzieć

Prosta linia na mapie nie jest żadną z nich

Na mapie internetowej w odwzorowaniu Web Mercator prosta linia między dwoma punktami jest loksodromą tylko pod względem kierunku, a jej długość w pikselach nie jest proporcjonalna do odległości. Korzystaj z azymutów i odległości z panelu, a nie z linijki przyłożonej do ekranu.

Loksodromy w pobliżu biegunów

Loksodroma zbliża się do bieguna po spirali i na dużych szerokościach geograficznych staje się bardzo długa; między dwoma punktami daleko na północy, po przeciwnych stronach bieguna, może być kilkakrotnie dłuższa od ortodromy. Dla tras polarnych jedynym rozsądnym wyborem jest ortodroma.

Antypody

Dwa punkty leżące na Ziemi dokładnie naprzeciw siebie łączy wiele najkrótszych dróg, więc ich azymut początkowy nie jest określony. Narzędzie pokazuje jedną z nich; przesuń nieco punkt, aby uzyskać sensowny azymut.