Aardkromming berekenen – afstand tot de horizon en verborgen hoogte

Sta je op het strand met je ogen 1,7 m boven het water, dan ligt de horizon van een kalme zee ongeveer 4,7 km weg zonder refractie en 5 km met de gebruikelijke buiging van het licht in de lucht; vanaf een klif van 100 m is dat 36–38 km, en vanaf de top van de Mount Everest ongeveer 340 km. Alles wat verder weg is dan de horizon verdwijnt van onderen af: een schip van 20 m op 30 km uit de kust, een vuurtoren aan de overkant van een zeestraat of de skyline van een stad aan de andere kant van een meer. Deze calculator beantwoordt de vragen die mensen daarover stellen: hoe ver is de horizon, hoe ver kun je kijken vanaf een bepaalde hoogte, hoeveel kromt de aarde over 10 km, hoeveel van een ver voorwerp is verborgen, en hoe hoog moet je staan om de top te zien. Typ je ooghoogte en een afstand, of klik waar je staat en daarna op wat je wilt zien, en het paneel toont de afstand tot de horizon over het oppervlak en in een rechte lijn, de kimduiking onder ooghoogte, de daling van het oppervlak, het verborgen en zichtbare deel van het doel, de benodigde ooghoogte en de hoek naar de top. Met "terreinhoogte" aan komen de hoogtes van beide punten uit hetzelfde hoogtemodel als bij hoogte opzoeken, zodat een uitkijkpunt op een heuvel meetelt. De horizon wordt als ring op de kaart getekend, de tabel toont de kromming op 1 tot 500 km of mijl, en het resultaat kun je delen als link of downloaden als GeoJSON of KML.

Zo werkt het

1. Kies meters en kilometers of voet en mijl, en typ de hoogte van je ogen boven de grond.
2. Zoek je woonplaats, gebruik je locatie of klik op de kaart om jezelf te plaatsen (A); de horizonring verschijnt.
3. Klik op wat je wilt zien (B), of typ de afstand, en typ de hoogte, bijv. van een scheepsmast of een toren.
4. Lees het verborgen en zichtbare deel van het doel af, de ooghoogte om de top te zien en de hoek ernaartoe.
5. Wijzig de refractie, open "Kromming per afstand", kopieer de deellink of download de horizon als GeoJSON of KML.

Hoe nauwkeurig is het?

Hoe de kromming wordt berekend

De aarde wordt behandeld als een bol waarvan de straal de kromtestraal van de WGS84-ellipsoïde is op je positie in de richting van het doel, van ongeveer 6.335 km noord–zuid op de evenaar tot 6.400 km bij de polen; zonder doel wordt het gemiddelde over alle richtingen gebruikt, en zonder plaats de gemiddelde aardstraal van 6.371 km. De afstand tot de horizon is R·arccos(R/(R+h)) over het oppervlak, de verborgen hoogte van een doel is de hoogte van je zichtlijn boven het oppervlak waar het doel staat, en de daling is hetzelfde voor een oog op het oppervlak. De formules zijn exact op de bol en tot op een micrometer gecontroleerd met gewone vectormeetkunde; de ellipsoïde vervangen door zijn plaatselijke bol verandert de uitkomst veel minder dan refractie.

Refractie buigt de zichtlijn

Lucht is dichter bij de grond, dus buigt licht een beetje naar beneden en volgt het de kromming van de aarde een klein stukje. Landmeters modelleren dat met een refractiecoëfficiënt k en een effectieve aardstraal R/(1 − k). De standaardwaarde voor licht, k = 0,13, legt de horizon ongeveer 7% verder weg en verbergt ongeveer 15% minder van een ver doel; radiogolven worden meestal gemodelleerd met k = 0,25 (de 4/3-aarde). Boven koud water op een warme dag kan k 0,5 of meer zijn, en boven hete grond negatief, dus de werkelijke verborgen hoogte kan tientallen procenten van de berekening afwijken. Luchtspiegelingen, opdoemen (looming) en bovenspiegelingen brengen voorwerpen in beeld die verborgen zouden moeten zijn; kies "Geen" voor de pure meetkunde.

Terreinhoogtes en wat niet wordt meegenomen

Met terreinhoogte aan komt de hoogte van A en B uit Terrain Tiles (SRTM en andere opnames, meestal binnen 5–10 m) en wordt ze opgeteld bij de oog- en doelhoogte; zee- en meeroppervlakken tellen als 0 m. De calculator gaat daarna uit van een gladde aarde op zeeniveau tussen de twee punten, wat klopt boven water en vlak land. Heuvels, bossen en gebouwen ertussen worden niet gecontroleerd: gebruik daarvoor de zichtlijntool, die het terrein langs het pad bemonstert. Golven, nevel en de grootte van het doel bepalen ook of je het echt ziet.

Goed om te weten

Daling is niet de verborgen hoogte

De bekende vuistregel "8 inch per mijl in het kwadraat" geeft de daling van het oppervlak onder een horizontale lijn vanaf een punt op het oppervlak: ongeveer 20,3 m op 16 km (66,7 ft op 10 mijl). Dat is niet hoeveel je van een ver voorwerp niet kunt zien, want je ogen zijn boven de grond en de horizon ligt kilometers verderop. Vanaf 1,8 m (6 ft) boven het water verbergt een doel op 16 km (10 mijl) ongeveer 10 m (33 ft) zonder refractie en 8,2 m (27 ft) met refractie, de helft van de daling.

Ooghoogte, niet lichaamslengte

Meet de hoogte van je ogen, niet van je kruin, boven het water of de grond: ongeveer 1,6–1,7 m voor een staande volwassene, plus de hoogte van de pier, het dek of de klif. Een bootdek 3 m boven het water met je ogen 1,7 m daarboven geeft 4,7 m, en de horizon schuift van 4,7 km naar 7,7 km.

De horizon is niet waar het zicht ophoudt

De horizon is waar het zeeoppervlak verdwijnt, niet de grens van wat je kunt zien. Een berg of een hoge toren daarachter is nog te zien als de top boven je zichtlijn uitsteekt: vanaf 2 m boven zee is een klif van 100 m te zien tot ongeveer 41 km ver. De tool geeft dit als "grootste afstand waarop de top te zien is".