Calcul de la courbure de la Terre – distance de l’horizon et hauteur cachée

Depuis une plage, les yeux à 1,7 m au-dessus de l’eau, l’horizon d’une mer calme est à environ 4,7 km sans réfraction et à 5 km avec la courbure habituelle de la lumière dans l’air ; depuis une falaise de 100 m, il est à 36–38 km, et depuis le sommet de l’Everest à environ 340 km. Tout ce qui se trouve au-delà de l’horizon disparaît peu à peu par le bas : un navire de 20 m à 30 km de la côte, un phare de l’autre côté d’un détroit ou les immeubles d’une ville sur l’autre rive d’un lac. Ce calculateur répond aux questions que l’on se pose à ce sujet : à quelle distance est l’horizon, jusqu’où peut-on voir depuis une hauteur donnée, de combien la Terre s’incurve-t-elle sur 10 km, quelle part d’un objet lointain est cachée, et à quelle hauteur faut-il se placer pour en voir le sommet. Saisissez la hauteur de vos yeux et une distance, ou cliquez là où vous êtes puis sur ce que vous voulez voir : le panneau affiche la distance de l’horizon le long de la surface et en ligne droite, l’abaissement de l’horizon sous le niveau des yeux, le dénivelé de la surface, la partie cachée et la partie visible de la cible, la hauteur des yeux nécessaire et l’angle jusqu’à son sommet. Avec « altitude du sol » activée, les altitudes des deux points viennent du même modèle de terrain que l’outil Trouver l’altitude : un point de vue sur une colline est donc pris en compte. L’horizon est tracé sur la carte sous forme de cercle, le tableau donne la courbure de 1 à 500 km ou miles, et le résultat se partage par lien ou se télécharge en GeoJSON ou KML.

Mode d'emploi

1. Choisissez mètres et kilomètres ou pieds et miles, et saisissez la hauteur de vos yeux au-dessus du sol.
2. Cherchez votre ville, utilisez votre position ou cliquez sur la carte pour vous placer (A) ; le cercle d’horizon apparaît.
3. Cliquez sur ce que vous voulez voir (B), ou saisissez sa distance, puis sa hauteur, par ex. le mât d’un navire ou une tour.
4. Lisez la partie cachée et la partie visible de la cible, la hauteur des yeux nécessaire pour voir son sommet et l’angle jusqu’à lui.
5. Changez la réfraction, ouvrez « Courbure selon la distance », copiez le lien de partage ou téléchargez l’horizon en GeoJSON ou KML.

Quelle est la précision ?

Comment la courbure est calculée

La Terre est traitée comme une sphère dont le rayon est le rayon de courbure de l’ellipsoïde WGS84 à votre position dans la direction de la cible, d’environ 6 335 km nord–sud à l’équateur à 6 400 km près des pôles ; sans cible, la moyenne sur toutes les directions est utilisée, et sans lieu le rayon moyen de la Terre, 6 371 km. La distance de l’horizon vaut R·arccos(R/(R+h)) le long de la surface, la hauteur cachée d’une cible est la hauteur de votre ligne de visée au-dessus de la surface à l’endroit de la cible, et le dénivelé est la même grandeur pour un œil posé à la surface. Les formules sont exactes sur la sphère et ont été vérifiées par géométrie vectorielle au micromètre près ; remplacer l’ellipsoïde par sa sphère locale change les résultats bien moins que la réfraction.

La réfraction courbe la ligne de visée

L’air est plus dense près du sol, si bien que la lumière s’incurve légèrement vers le bas et suit un peu la courbure de la Terre. Les géomètres modélisent cet effet par un coefficient de réfraction k et un rayon terrestre effectif R/(1 − k). La valeur standard pour la lumière, k = 0,13, éloigne l’horizon d’environ 7 % et cache environ 15 % de moins d’une cible lointaine ; pour les ondes radio, on prend en général k = 0,25 (la Terre aux 4/3). Au-dessus d’une eau froide par une journée chaude, k peut atteindre 0,5 ou plus, et au-dessus d’un sol brûlant il peut être négatif : la hauteur réellement cachée peut donc s’écarter du calcul de plusieurs dizaines de pour cent. Les mirages et l’effet de « looming » font apparaître des objets qui devraient être cachés ; choisissez « Aucune » pour la géométrie pure.

Altitudes du sol et ce qui n’est pas pris en compte

Avec l’altitude du sol activée, l’altitude de A et de B vient de Terrain Tiles (SRTM et autres relevés, en général précis à 5–10 m) et s’ajoute aux hauteurs de l’œil et de la cible ; la mer et les lacs comptent pour 0 m. Le calculateur suppose ensuite une Terre lisse au niveau de la mer entre les deux points, ce qui est juste au-dessus de l’eau et en terrain plat. Les collines, forêts et bâtiments intermédiaires ne sont pas vérifiés : utilisez pour cela l’outil Ligne de vue, qui échantillonne le terrain le long du trajet. Les vagues, la brume et la taille de la cible décident aussi si vous la voyez vraiment.

Bon à savoir

Le dénivelé n’est pas la hauteur cachée

La règle courante « 8 cm par kilomètre au carré » (en anglais « 8 inches per mile squared ») donne de combien la surface descend sous une ligne horizontale partant d’un point au sol : environ 20 m à 16 km (10 miles). Ce n’est pas la part d’un objet lointain que vous ne voyez pas, car vos yeux sont au-dessus du sol et l’horizon est à plusieurs kilomètres. Depuis 1,8 m au-dessus de l’eau, une cible à 16 km a environ 10 m cachés sans réfraction et 8 m avec, la moitié du dénivelé.

La hauteur des yeux, pas votre taille

Mesurez la hauteur de vos yeux, pas celle du sommet de votre tête, au-dessus de l’eau ou du sol : environ 1,6–1,7 m pour un adulte debout, plus la hauteur du ponton, du pont du bateau ou de la falaise. Un pont à 3 m au-dessus de l’eau avec les yeux à 1,7 m au-dessus donne 4,7 m, et l’horizon passe de 4,7 km à 7,7 km.

L’horizon n’est pas la limite de la vue

L’horizon est l’endroit où la surface de la mer disparaît, pas la limite de ce que vous pouvez voir. Une montagne ou une haute tour au-delà reste visible si son sommet dépasse votre ligne de visée : depuis 2 m au-dessus de la mer, une falaise de 100 m est visible jusqu’à environ 41 km. L’outil l’indique comme « distance maximale d’où le sommet est visible ».