Hangneigung berechnen – das Gefälle des Geländes auf der Karte

Wie steil ist ein Grundstück, ein Acker, eine Skipiste, ein Wanderweg oder eine Einfahrt? Die Hangneigung entscheidet, ob Sie ohne Terrassierung bauen, einen Acker mit dem Traktor befahren, einen Rollstuhl den Weg hinaufschieben, eine Leitung mit Gefälle verlegen oder einen Schneehang ohne Lawinengefahr queren können. Eine Wasserwaage oder ein Neigungsmesser misst eine Stelle; auf einer topografischen Karte müssen Sie Höhenlinien zählen. Dieser Rechner liest die Höhen aus Terrain Tiles, einem freien weltweiten Höhendatensatz aus nationalen Laserscan-Modellen, EU-DEM, SRTM und anderen Quellen, und berechnet die Neigung für Sie. Im Flächenmodus zeichnet er eine Neigungskarte eines Quadrats um den angeklickten Punkt, eingefärbt nach Neigungsklassen, mit mittlerer, medianer und steilster Neigung, der Richtung, in die die meisten Hänge zeigen, und dem Flächenanteil jeder Klasse; ein Klick in das Quadrat zeigt Neigung, Exposition und Höhe eines einzelnen Punktes. Im Linienmodus klicken Sie zwei Punkte an und erhalten das mittlere Gefälle zwischen ihnen, den steilsten Anstieg und Abstieg unterwegs sowie die gesamten Höhenmeter bergauf und bergab. Ein Umrechner wandelt Prozent in Grad, Grad in ein Verhältnis wie 1:12 oder Höhenunterschied und Strecke in eine Neigung um, ganz ohne Karte. Laden Sie die Neigungskarte als Esri-ASCII-Raster oder georeferenziertes PNG für QGIS, ArcGIS oder CAD herunter, die Linie als GeoJSON oder KML, oder kopieren Sie einen Link, der dieselbe Ansicht wieder öffnet.

So funktioniert es

1. Suchen Sie einen Ort oder eine Postleitzahl, oder verschieben Sie die Karte zu dem Gelände, das Sie messen wollen.
2. Wählen Sie „Fläche (Neigungskarte)“ und die Größe des Quadrats, und klicken Sie dann auf die Karte, um seinen Mittelpunkt zu setzen.
3. Lesen Sie mittlere und steilste Neigung sowie den Flächenanteil jeder Klasse ab; ein Klick in das Quadrat zeigt die Neigung an einem Punkt.
4. Oder wählen Sie „Zwei Punkte (Linie)“ und klicken Sie Anfang und Ende an, um das mittlere und das steilste Gefälle entlang der Linie zu erhalten.
5. Wechseln Sie zwischen Grad und Prozent, laden Sie das Neigungsraster, das Bild oder die Linie herunter, oder kopieren Sie den Link.

Wie genau ist das?

Woher die Höhen kommen

Terrain Tiles nehmen für jeden Ort das beste offene Höhenmodell: das 10-m-Geländemodell in Österreich und Norwegen, das 2-m-Laserscan-Modell der Environment Agency in England, USGS 3DEP mit etwa 10 m in den USA, EU-DEM mit 25 m in Deutschland, der Schweiz und dem größten Teil Europas und SRTM mit etwa 30 m in weiten Teilen der Welt. Das Werkzeug liest sie auf einem quadratischen Raster in der UTM-Zone des Gebiets mit höchstens 400 Zellen je Seite: 1,25-m-Zellen bei einem Quadrat von 500 m und 12,5-m-Zellen bei 5 km, aber nie feiner als ein Pixel der Kacheln, die tatsächliche Auflösung ist also die des Quellmodells. Das Panel zeigt das Raster und die verwendete Kachelstufe.

Wie die Neigung berechnet wird

Für jede Zelle ergibt sich der Gradient aus ihren acht Nachbarn, gewichtet 1–2–1 (Horn 1981) – das Verfahren von ArcGIS Slope, GDAL gdaldem slope und QGIS. Die Neigung ist der steilste Anstieg über die Strecke am Boden, korrigiert um den UTM-Maßstabsfaktor, und die Exposition ist die Richtung, in die das Gelände abfällt, von Gitternord auf geografisch Nord gedreht. Auf einer Ebene ist das Verfahren exakt; im echten Gelände liefert es die über etwa drei Zellen gemittelte Neigung. Zwischen zwei Punkten werden die Höhen jedes Pixel entlang der Geodäte abgetastet, und der steilste Abschnitt wird über mindestens 30 m oder drei Pixel gemessen, damit ein einzelnes verrauschtes Pixel nicht als Steilwand erscheint.

Die Daten glätten die Neigung

Ein 25–30-m-Modell sieht keine 3 m hohe Böschung, keine Terrassenmauer, keinen Graben und keine Felsstufe: Die Neigung ist der Mittelwert über das Pixel, kurze steile Formen wirken flacher, als sie sind, und die maximale Neigung ist meist zu niedrig. Je feiner das Quellmodell, desto steiler die steilsten Zellen. Für einen Bauantrag, eine Straßenplanung, eine Rampe oder eine Lawinenentscheidung messen Sie vor Ort oder nutzen ein 1–2-m-Laserscan-Modell (das DGM1 Ihres Bundeslandes, Österreichs ALS-DGM, Frankreichs RGE ALTI, Dänemarks DHM, das USGS 1 m DEM) und Ihre örtlichen Vorschriften.

Gut zu wissen

Prozent sind keine Grad

Eine Neigung von 100 % sind 45°, nicht 90°. Verkehrszeichen, Bauordnungen und Entwässerung rechnen in Prozent oder 1:n; Bergsport, Lawinenlageberichte und Geologie in Grad. Prüfen Sie, was eine Vorschrift meint, bevor Sie vergleichen, und nutzen Sie den Umrechner unter der Karte.

Mittleres gegen steilstes Gefälle

Das mittlere Gefälle zwischen zwei Punkten nutzt nur die Höhen an den Enden. Ein Weg, der unterwegs steigt und fällt, ist steiler als sein Mittelwert; der Linienmodus zeigt den steilsten Anstieg und Abstieg und die gesamten Höhenmeter, das Höhenprofil die ganze Form.

Gebäude, Bäume und Wasser

Die meisten Modelle hinter Terrain Tiles zeigen den nackten Boden, aber stellenweise enthält SRTM Wald und Ortschaften, und Seen sind flach. Neigungen an Waldrändern, entlang von Gebäuden und an Ufern können daher Stufen in den Daten sein, nicht im Gelände.