Koers berekenen – grootcirkel en loxodroom

Een koers (peiling) is de richting van de ene plaats naar de andere, met de klok mee gemeten vanaf het noorden: 0° is noord, 90° oost, 180° zuid en 270° west. Over korte afstanden volstaat één getal, maar over lange afstanden hangt het antwoord af van hoe je reist. De grootcirkel, de kortste route, verandert voortdurend van richting: vanaf de luchthaven JFK in New York vertrekt de kortste route naar London Heathrow onder 51,4°, richting noordoost, en komt aan met koers 108,0°, iets ten zuiden van oost. Een loxodroom houdt de hele weg één kompaskoers aan, 78,0° voor dezelfde reis, maar is 3,9 % langer. Deze calculator toont beide op de kaart, de grootcirkel als doorgetrokken lijn en de loxodroom gestippeld, en geeft de begin- en eindkoers, de terugkoers voor de terugreis en beide afstanden in kilometers, mijlen of zeemijlen. Het werkt ook andersom: geef een startpunt, een koers en een afstand, en hij plaatst het eindpunt, handig voor het uitzetten van een koers, een zichtlijn of een verschuiving bij een landmeting.

Zo werkt het

1. Klik op de kaart om punt A te zetten, of zoek een plaats op; zet daarna punt B op dezelfde manier.
2. Lees in het paneel de begin-, eind- en terugkoers, de grootcirkelafstand en de loxodroom af.
3. Of voer een koers en een afstand in en druk op “Punt B plaatsen” om het punt op die afstand van A te vinden.
4. Versleep A of B om bij te stellen, wissel van eenheid, kopieer de deellink of download KML of GeoJSON.

Hoe nauwkeurig is het?

Berekend op de ellipsoïde

De grootcirkelwaarden zijn echt geodetisch: de kortste route op de WGS84-ellipsoïde, opgelost met GeographicLib, dus koersen kloppen tot ver binnen een duizendste graad en afstanden tot op een millimeter. Veel eenvoudige calculators rekenen met een bol, waardoor de koers tot ongeveer 0,2° en de afstand tot 0,5 % kan afwijken. De loxodroom gebruikt de isometrische breedte van de ellipsoïde en de exacte meridiaanlengte, en is gecontroleerd met een dichte keten van korte geodetische stappen.

Geografisch noorden, niet magnetisch noorden

Alle koersen worden gemeten vanaf het ware (geografische) noorden, de richting naar de Noordpool. Een magnetisch kompas wijst naar het magnetische noorden, dat afwijkt met de magnetische declinatie: enkele graden in het grootste deel van Europa, tot 15–20° in delen van Noord-Amerika, en die verandert door de jaren heen. Tel de lokale declinatie uit een actuele kaart of een declinatiecalculator op of trek hem af voordat je een koers met een kompas volgt.

Begin-, eind- en terugkoers

De beginkoers is de richting waarin je A verlaat op de grootcirkel; de eindkoers is de reisrichting bij aankomst in B. De terugkoers is de beginkoers van B terug naar A, en dat is altijd de eindkoers gedraaid over 180°. Op een platte kaart zou het ook de beginkoers gedraaid over 180° zijn, maar op de aarde wijkt hij daar meer van af naarmate de route langer is en verder van de evenaar ligt: 288,0° in plaats van 231,4° voor de reis van Londen terug naar New York.

Goed om te weten

De rechte lijn op de kaart is geen van beide

Op een webkaart in de Web Mercator-projectie is een rechte lijn tussen twee punten alleen qua richting een loxodroom, en de lengte in pixels is niet evenredig met de afstand. Gebruik de koersen en afstanden in het paneel, niet een liniaal op het scherm.

Loxodromen bij de polen

Een loxodroom draait in een spiraal naar de pool en wordt op hoge breedte erg lang; tussen twee punten ver in het noorden aan weerszijden van de pool kan hij meerdere keren langer zijn dan de grootcirkel. Voor poolroutes is de grootcirkel de enige zinnige keuze.

Antipoden

Twee punten die precies tegenover elkaar op de aarde liggen hebben veel kortste routes, dus hun beginkoers is niet gedefinieerd. De tool toont er één; verplaats een punt een klein beetje voor een zinvolle koers.