Calcular rumo e azimute – ortodrômica e loxodrômica

O rumo, ou azimute, é a direção de um lugar a outro, medida no sentido horário a partir do norte: 0° é o norte, 90° o leste, 180° o sul e 270° o oeste. Em distâncias curtas basta um número, mas em distâncias longas a resposta depende de como você viaja. A ortodrômica, o caminho mais curto, muda de direção o tempo todo: do aeroporto JFK, em Nova York, a rota mais curta até Londres Heathrow parte com 51,4°, rumo ao nordeste, e chega com 108,0°, um pouco ao sul do leste. A loxodrômica mantém um único rumo de bússola o caminho inteiro, 78,0° na mesma viagem, mas é 3,9 % mais longa. Esta calculadora mostra as duas no mapa, a ortodrômica como linha contínua e a loxodrômica tracejada, e lista o azimute inicial e final, o contra-azimute para a volta e as duas distâncias em quilômetros, milhas ou milhas náuticas. Ela também funciona ao contrário: informe um ponto de partida, um azimute e uma distância, e ela posiciona o ponto de chegada, o que é útil para traçar um curso, uma linha de visada ou um deslocamento em levantamentos topográficos.

Como usar

1. Clique no mapa para marcar o ponto A, ou busque uma cidade; depois marque o ponto B do mesmo jeito.
2. Leia no painel o azimute inicial, o final e o contra-azimute, a distância ortodrômica e a loxodrômica.
3. Ou digite um azimute e uma distância e aperte “Definir ponto B” para encontrar o ponto a essa distância de A.
4. Arraste A ou B para ajustar, troque as unidades, copie o link ou baixe em KML ou GeoJSON.

Qual é a precisão?

Calculado no elipsoide

Os valores da ortodrômica são na verdade geodésicos: o caminho mais curto sobre o elipsoide WGS84, resolvido com a GeographicLib, então os azimutes estão corretos com folga muito melhor que um milésimo de grau e as distâncias até o milímetro. Muitas calculadoras simples usam uma esfera, o que pode desviar o azimute em até cerca de 0,2° e a distância em até 0,5 %. A loxodrômica usa a latitude isométrica do elipsoide e o comprimento exato do meridiano, e é conferida com uma cadeia densa de pequenos passos geodésicos.

Norte verdadeiro, não norte magnético

Todos os azimutes são medidos a partir do norte verdadeiro (geográfico), a direção do Polo Norte. Uma bússola magnética aponta para o norte magnético, que difere pela declinação magnética: alguns graus na maior parte da Europa, até 15–20° em partes da América do Norte, e ela muda com os anos. Some ou subtraia a declinação local, tirada de uma carta atual ou de uma calculadora de declinação, antes de seguir um azimute com a bússola.

Azimute inicial, final e contra-azimute

O azimute inicial é a direção em que se sai de A na ortodrômica; o azimute final é a direção do deslocamento ao chegar em B. O contra-azimute é o azimute inicial de B de volta para A, que é sempre o azimute final girado em 180°. Num mapa plano ele também seria o azimute inicial girado em 180°, mas na Terra a diferença cresce quanto mais longa a rota e quanto mais longe do equador: 288,0° em vez de 231,4° na viagem de Londres de volta a Nova York.

Bom saber

A reta no mapa não é nenhuma das duas

Num mapa web na projeção Web Mercator, uma reta entre dois pontos só é loxodrômica na direção, e seu comprimento em pixels não é proporcional à distância. Use os azimutes e as distâncias do painel, não uma régua na tela.

Loxodrômicas perto dos polos

A loxodrômica descreve uma espiral em direção ao polo e fica muito longa em latitudes altas; entre dois pontos bem ao norte, em lados opostos do polo, ela pode ser várias vezes mais longa que a ortodrômica. Em rotas polares, a ortodrômica é a única escolha sensata.

Antípodas

Dois pontos exatamente opostos na Terra têm muitos caminhos mais curtos, então o azimute inicial deles não é definido. A ferramenta mostra um deles; mova um ponto um pouco para obter um azimute com sentido.