方位角計算 – 大圏コースと航程線

方位角とは、ある場所から別の場所への方向を北から時計回りに測ったもので、0° が北、90° が東、180° が南、270° が西です。短い距離なら 1 つの数値で足りますが、長い距離では進み方によって答えが変わります。最短経路である大圏コースは進む方向が絶えず変わります。ニューヨークの JFK 空港からロンドン・ヒースロー空港への最短ルートは 51.4° の北東方向へ出発し、到着時には 108.0°、東より少し南の方向を向いています。航程線は全行程で 1 つのコンパス方位を保ち、同じ区間では 78.0° ですが、距離は 3.9 % 長くなります。この計算ツールは両方を地図上に表示し、大圏コースを実線、航程線を破線で描いて、初期方位角と最終方位角、帰路の逆方位角、両方の距離をキロメートル、マイル、海里で一覧表示します。逆方向の計算もできます。出発点、方位角、距離を指定すると到着点が置かれるので、針路の作図、見通し線、測量のオフセットに便利です。

使い方

1. 地図をクリックするか町を検索して地点 A を設定し、同じ方法で地点 B を設定します。
2. パネルで初期方位角、最終方位角、逆方位角、大円距離、航程線を確認します。
3. または方位角と距離を入力して「地点Bを設定」を押すと、A からその距離にある地点が求められます。
4. A または B をドラッグして調整し、単位を切り替え、共有リンクをコピーするか KML または GeoJSON をダウンロードします。

精度はどのくらい？

楕円体上で計算

大圏コースの値は実際には測地線の値です。WGS84 楕円体上の最短経路を GeographicLib で解いているため、方位角は 1/1000 度よりはるかに高い精度で、距離は 1 mm 単位で正確です。簡易的な計算ツールの多くは球体を使っており、方位角が最大で約 0.2°、距離が最大で 0.5 % ずれることがあります。航程線は楕円体の等長緯度と正確な子午線長を使い、短い測地線区間を密につないだものと照合して検証しています。

磁北ではなく真北

すべての方位角は、北極点の方向である真北（地理的な北）から測っています。方位磁針は磁北を指し、真北とは偏角の分だけ異なります。偏角はヨーロッパの大部分で数度、北アメリカの一部では 15〜20° に達し、年とともに変化します。コンパスで方位角どおりに進む前に、最新の地図や偏角計算ツールで調べたその地域の偏角を加減してください。

初期方位角・最終方位角・逆方位角

初期方位角は大圏コースで A を出発する方向、最終方位角は B に到着するときの進行方向です。逆方位角は B から A へ戻るときの初期方位角で、常に最終方位角を 180° 回転させた値になります。平面の地図なら初期方位角を 180° 回転させた値とも一致しますが、地球上ではルートが長いほど、また赤道から離れるほどその値との差が大きくなります。ロンドンからニューヨークへ戻る場合は 231.4° ではなく 288.0° です。

知っておきたいこと

地図上の直線はどちらでもありません

Web メルカトル図法のウェブ地図上で 2 点を結ぶ直線は、方向だけが航程線と同じで、ピクセル単位の長さは距離に比例しません。画面上で定規を当てるのではなく、パネルの方位角と距離を使ってください。

極地付近の航程線

航程線は極に向かってらせん状に進み、高緯度ではとても長くなります。極をはさんで反対側にある、はるか北の 2 地点の間では、大圏コースの数倍の長さになることもあります。極地ルートでは大圏コースが唯一の現実的な選択です。

対蹠点

地球上でちょうど正反対にある 2 地点の間には最短経路が多数あるため、初期方位角は定まりません。ツールはそのうちの 1 本を表示します。意味のある方位角を得るには、地点を少し動かしてください。