Jak dokładne jest mierzenie odległości na mapie?

Trzy sposoby pomiaru, trzy poziomy dokładności

Narzędzie mapowe może zamienić dwa kliknięte punkty na odległość na trzy typowe sposoby. Pierwszy to pomiar prostej między nimi na płaskiej mapie, w jednostkach odwzorowania. Drugi traktuje Ziemię jak idealną kulę i korzysta ze wzoru na ortodromę, często nazywanego wzorem haversine. Trzeci rozwiązuje zadanie geodezyjne na elipsoidzie, z której korzysta GPS, czyli WGS84, lekko spłaszczonej na biegunach. Tylko trzeci sposób daje prawdziwą najkrótszą odległość po powierzchni Ziemi.

Różnicę łatwo zobaczyć na prawdziwym przykładzie. Odległość w linii prostej z centrum Kopenhagi do centrum Aalborga w Danii wynosi na elipsoidzie 223,85 km. Wzór dla kuli daje 223,29 km, czyli około 550 m za mało. Linijka na mapie Web Mercator, mierząca w metrach samego odwzorowania, pokazuje 403,6 km, prawie dwa razy więcej niż w rzeczywistości.

Dlaczego płaska mapa internetowa zawyża odległości

Web Mercator, odwzorowanie używane przez niemal wszystkie mapy online, powiększa wszystko o czynnik zależny od szerokości geograficznej: 1 na równiku, około 1,4 na 45. stopniu, 2 na 60. stopniu i 3,9 na 75. stopniu. Dlatego na mapie internetowej Grenlandia wygląda na tak dużą jak Afryka, choć Afryka jest mniej więcej 14 razy większa. Narzędzie pomiarowe, które pomija ten czynnik, poda wszędzie poza okolicami równika za duże odległości.

Dobrze zrobione narzędzia mapowe korygują skalę, ale poprawka liczona dla jednej szerokości geograficznej nadal jest błędna dla długich linii biegnących z północy na południe, które przecinają wiele równoleżników. Obliczenia prowadzone bezpośrednio na powierzchni Ziemi całkowicie usuwają ten problem.

Jak bardzo myli się wzór dla kuli?

Promień Ziemi na równiku jest o około 21 km większy niż na biegunach. Kula nie może wszędzie oddać tego kształtu, więc wzór haversine ze zwykłym średnim promieniem 6371 km trochę się myli. Wzdłuż równika daje 1111,95 km dla 10 stopni długości geograficznej zamiast rzeczywistych 1113,20 km, czyli błąd 0,1 procent. Wzdłuż południka w pobliżu równika daje 1111,95 km dla 10 stopni szerokości zamiast 1105,86 km, czyli błąd 0,55 procent. Dla trasy z lotniska JFK w Nowym Jorku na Heathrow w Londynie daje 5540 km zamiast 5555 km.

Gdy chcesz tylko z grubsza wiedzieć, jak daleko od siebie leżą dwa miasta, 0,5 procent nie ma znaczenia. Przy granicach działek, kontroli pomiarów geodezyjnych, planowaniu lotów czy wszystkim, co porównuje się z oficjalnymi danymi, już ma. Narzędzie do mierzenia odległości w GeoDrafter korzysta z biblioteki GeographicLib, która rozwiązuje zadanie na elipsoidzie z dokładnością do kilku nanometrów dla dowolnej pary punktów, także leżących po przeciwnych stronach Ziemi.

Co w praktyce ogranicza dokładność pomiaru

Gdy obliczenie jest dokładne, wynik zależy od wprowadzonych punktów. Kliknięcie na mapie jest tak precyzyjne jak jeden piksel ekranu. Przy oddaleniu pokazującym cały region piksel obejmuje sto metrów lub więcej, a po przybliżeniu do poziomu ulic mniej niż metr. Przybliż mapę, zanim umieścisz ważne punkty, i przeciągaj punkty, aby je poprawić. Jeśli masz współrzędne z odbiornika GPS lub z pomiaru geodezyjnego, wklej je zamiast klikać.

Podkład mapowy też ma własne błędy. OpenStreetMap i zdjęcia lotnicze w miastach zwykle nie odbiegają od rzeczywistości o więcej niż kilka metrów, ale na odludziu mogą być przesunięte o dziesięć metrów lub więcej. Pozycje z typowych odbiorników GPS są zazwyczaj dokładne do 3–10 m pod otwartym niebem, a gorsze między wysokimi budynkami lub pod drzewami.

Wreszcie odległość na mapie to odległość pozioma. Droga pod górę i z góry jest dłuższa niż odległość na mapie; przy nachyleniu 10 procent różnica wynosi tylko 0,5 procent, ale na stromych ścieżkach górskich zaczyna się sumować. Wysokości na trasie sprawdzisz narzędziem do odczytu wysokości nad poziomem morza.