Hoe nauwkeurig is afstand meten op de kaart?

Drie manieren van meten, drie niveaus van nauwkeurigheid

Er zijn drie gangbare manieren waarop een kaarttool twee aangeklikte punten omzet in een afstand. De eerste meet de rechte lijn ertussen op de platte kaart, in geprojecteerde kaarteenheden. De tweede behandelt de aarde als een perfecte bol en gebruikt de grootcirkelformule, vaak haversine genoemd. De derde lost het geodetische probleem op op de ellipsoïde die gps gebruikt, WGS84, die aan de polen iets is afgeplat. Alleen de derde geeft de echte kortste afstand over het aardoppervlak.

Met een echt voorbeeld is het verschil goed te zien. De afstand in rechte lijn van het centrum van Kopenhagen naar het centrum van Aalborg in Denemarken is op de ellipsoïde 223,85 km. De bolformule geeft 223,29 km, ongeveer 550 meter te weinig. Een liniaal op een Web Mercator-kaart, in de eigen meters van de projectie, geeft 403,6 km, bijna twee keer de echte afstand.

Waarom een platte webkaart afstanden overdrijft

Web Mercator, de projectie van vrijwel alle onlinekaarten, vergroot alles met een factor die van de breedtegraad afhangt: 1 op de evenaar, ongeveer 1,4 op 45 graden, 2 op 60 graden en 3,9 op 75 graden. Daarom lijkt Groenland op een webkaart even groot als Afrika, hoewel Afrika ongeveer 14 keer groter is. Een meettool die deze factor negeert, geeft overal behalve vlak bij de evenaar te lange afstanden.

Goed gemaakte kaarttools corrigeren voor de schaalfactor, maar een correctie voor één breedtegraad blijft fout bij lange noord-zuidlijnen, die veel breedtegraden doorkruisen. Rekenen op de aarde zelf voorkomt het probleem helemaal.

Hoe fout is de bolformule?

De straal van de aarde is op de evenaar ongeveer 21 km groter dan aan de polen. Een bol kan die vorm niet overal volgen, dus de haversineformule, met de gebruikelijke gemiddelde straal van 6.371 km, zit er een beetje naast. Langs de evenaar geeft ze 1.111,95 km voor 10 graden lengte in plaats van de echte 1.113,20 km, een fout van 0,1 procent. Langs een meridiaan bij de evenaar geeft ze 1.111,95 km voor 10 graden breedte in plaats van 1.105,86 km, een fout van 0,55 procent. Van New York JFK naar London Heathrow geeft ze 5.540 km in plaats van 5.555 km.

Voor een ruw idee van hoe ver twee steden uit elkaar liggen, maakt 0,5 procent niets uit. Voor perceelgrenzen, controles van landmetingen, vluchtplanning of alles wat met officiële cijfers wordt vergeleken wel. De afstandsmeter van GeoDrafter gebruikt GeographicLib, die het ellipsoïdeprobleem voor elk paar punten tot op een paar nanometer oplost, ook voor punten aan weerszijden van de aarde.

Wat je meting in de praktijk beperkt

Als de berekening eenmaal exact is, hangt de nauwkeurigheid af van de punten die je invoert. Een klik op de kaart is zo precies als één schermpixel. Uitgezoomd tot een hele regio beslaat een pixel honderd meter of meer; ingezoomd tot straatniveau minder dan een meter. Zoom in voordat je belangrijke punten plaatst, en versleep punten om ze bij te stellen. Heb je coördinaten van een gps of een landmeting, plak die dan in plaats van te klikken.

Ook de achtergrondkaart heeft zijn eigen fouten. OpenStreetMap en luchtfoto's liggen in de bebouwde kom meestal binnen een paar meter, maar kunnen in afgelegen gebieden tien meter of meer verschoven zijn. Gps-posities van gewone apparaten zijn onder open hemel doorgaans 3 tot 10 meter nauwkeurig, en slechter tussen hoge gebouwen of onder bomen.

Tot slot is een afstand op de kaart een horizontale afstand. Een heuvel op en af lopen is langer dan de kaartafstand; op een helling van 10 procent is het verschil maar 0,5 procent, maar op steile bergpaden loopt het op. Gebruik de hoogtetool om de hoogtes onderweg te controleren.