Qual é a precisão de medir distâncias no mapa?

Três formas de medir, três níveis de precisão

Existem três formas comuns de uma ferramenta de mapa transformar dois pontos clicados em uma distância. A primeira mede a linha reta entre eles no mapa plano, em unidades projetadas. A segunda trata a Terra como uma esfera perfeita e usa a fórmula do círculo máximo, muitas vezes chamada de haversine. A terceira resolve o problema geodésico sobre o elipsoide usado pelo GPS, o WGS84, que é levemente achatado nos polos. Só a terceira dá a verdadeira distância mais curta sobre a superfície da Terra.

Um exemplo real deixa a diferença clara. A distância em linha reta entre o centro de Copenhague e o centro de Aalborg, na Dinamarca, é de 223,85 quilômetros sobre o elipsoide. A fórmula da esfera dá 223,29 quilômetros, uns 550 metros a menos. Uma régua sobre um mapa Web Mercator, usando os metros da própria projeção, dá 403,6 quilômetros, quase o dobro da distância real.

Por que um mapa plano da web exagera as distâncias

O Web Mercator, a projeção usada por quase todos os mapas on-line, amplia tudo por um fator que depende da latitude: 1 no equador, cerca de 1,4 a 45 graus, 2 a 60 graus e 3,9 a 75 graus. É por isso que a Groenlândia parece tão grande quanto a África num mapa da web, embora a África seja umas 14 vezes maior. Uma ferramenta de medição que ignora esse fator informa distâncias longas demais em todo lugar, exceto perto do equador.

Boa parte do Brasil fica perto do equador, onde o fator é próximo de 1, mas no Sul ele já pesa: em Porto Alegre, a cerca de 30 graus sul, uma régua ingênua no mapa exagera as distâncias em uns 15 %. Ferramentas bem feitas corrigem o fator de escala, mas uma correção calculada para uma única latitude continua errada em linhas longas no sentido norte-sul, que atravessam muitas latitudes. Calcular diretamente sobre a Terra elimina o problema por completo.

Quanto erra a fórmula da esfera?

O raio da Terra é cerca de 21 quilômetros maior no equador do que nos polos. Uma esfera não consegue acompanhar essa forma em todos os lugares, então a fórmula haversine, com o raio médio habitual de 6.371 quilômetros, erra um pouco. Ao longo do equador, ela dá 1.111,95 quilômetros para 10 graus de longitude, em vez dos 1.113,20 quilômetros reais, um erro de 0,1 %. Ao longo de um meridiano perto do equador, ela dá 1.111,95 quilômetros para 10 graus de latitude, em vez de 1.105,86 quilômetros, um erro de 0,55 %. Entre o aeroporto JFK, em Nova York, e Heathrow, em Londres, ela dá 5.540 quilômetros em vez de 5.555.

Para ter uma ideia de quanto duas cidades estão distantes, meio por cento não faz diferença. Para limites de terrenos, conferência de levantamentos topográficos, planejamento de voo ou qualquer coisa que vá ser comparada com números oficiais, faz. A calculadora de distância do GeoDrafter usa a GeographicLib, que resolve o problema no elipsoide com precisão de poucos nanômetros para qualquer par de pontos, inclusive pontos em lados opostos da Terra.

O que limita a sua medição na prática

Com o cálculo exato, a precisão passa a depender dos pontos que você informa. Um clique no mapa é tão preciso quanto um pixel da tela. Com o mapa afastado mostrando uma região inteira, um pixel cobre cem metros ou mais; aproximado no nível da rua, cobre menos de um metro. Aproxime o mapa antes de marcar os pontos importantes e arraste os pontos para ajustá-los. Se você tem coordenadas de um GPS ou de um levantamento topográfico, cole-as em vez de clicar.

O mapa de fundo também tem seus próprios erros. O OpenStreetMap e as imagens aéreas costumam acertar com poucos metros de diferença nas cidades, mas podem estar deslocados dez metros ou mais em áreas remotas. As posições de GPS comuns costumam ter precisão de 3 a 10 metros a céu aberto, e pioram entre prédios altos ou embaixo de árvores.

Por fim, uma distância no mapa é uma distância horizontal. Subir e descer um morro é mais longo do que a distância no mapa; numa rampa de 10 % a diferença é de só 0,5 %, mas em trilhas íngremes de montanha ela vai somando. Use o localizador de altitude para conferir as alturas ao longo do caminho.