Quanto è precisa la misura di una distanza su una mappa?

Tre modi di misurare, tre livelli di precisione

Uno strumento cartografico può trasformare due punti cliccati in una distanza in tre modi comuni. Il primo misura la linea retta tra i due punti sulla mappa piatta, in unità proiettate. Il secondo tratta la Terra come una sfera perfetta e applica la formula del cerchio massimo, spesso chiamata haversine. Il terzo risolve il problema geodetico sull'ellissoide usato dal GPS, il WGS84, leggermente schiacciato ai poli. Solo il terzo restituisce la vera distanza più breve sulla superficie terrestre.

Un esempio reale rende evidente la differenza. La distanza in linea d'aria tra il centro di Copenaghen e il centro di Aalborg, in Danimarca, è di 223,85 chilometri sull'ellissoide. La formula sferica dà 223,29 chilometri, circa 550 metri in meno. Un righello su una mappa Web Mercator, usando i metri della proiezione, dà 403,6 chilometri: quasi il doppio della distanza reale.

Perché una mappa web piatta esagera le distanze

Web Mercator, la proiezione usata da quasi tutte le mappe online, ingrandisce ogni cosa di un fattore che dipende dalla latitudine: 1 all'equatore, circa 1,4 a 45 gradi, all'incirca la latitudine di Torino, 2 a 60 gradi e 3,9 a 75 gradi. Per questo la Groenlandia sembra grande quanto l'Africa su una mappa web, anche se l'Africa è circa 14 volte più estesa. Uno strumento di misura che ignora questo fattore indica distanze troppo lunghe ovunque, tranne vicino all'equatore.

Gli strumenti cartografici ben fatti correggono il fattore di scala, ma una correzione calcolata per una sola latitudine resta sbagliata per le lunghe linee nord-sud, che attraversano molte latitudini. Pensi a una misura dalle Alpi alla Sicilia: il fattore cambia lungo tutto il tragitto. Calcolare direttamente sulla Terra elimina del tutto il problema.

Quanto sbaglia la formula sferica?

Il raggio della Terra è circa 21 chilometri più grande all'equatore che ai poli. Una sfera non può adattarsi ovunque a questa forma, quindi la formula haversine, con il consueto raggio medio di 6.371 chilometri, è un po' imprecisa. Lungo l'equatore dà 1.111,95 chilometri per 10 gradi di longitudine invece dei reali 1.113,20 chilometri, un errore dello 0,1 per cento. Lungo un meridiano vicino all'equatore dà 1.111,95 chilometri per 10 gradi di latitudine invece di 1.105,86 chilometri, un errore dello 0,55 per cento. Tra New York JFK e Londra Heathrow dà 5.540 chilometri invece di 5.555.

Per farsi un'idea di quanto distano due città, mezzo punto percentuale non conta. Per confini di proprietà, verifiche topografiche, pianificazione di voli o qualsiasi cosa debba essere confrontata con dati ufficiali, invece, conta eccome. Il calcolatore di distanza di GeoDrafter usa GeographicLib, che risolve il problema sull'ellissoide con una precisione di pochi nanometri per qualsiasi coppia di punti, anche per punti agli antipodi l'uno dell'altro.

Che cosa limita la misura nella pratica

Una volta che il calcolo è esatto, la precisione dipende dai punti che inserisce. Un clic sulla mappa è preciso quanto un pixel dello schermo. Con la mappa rimpicciolita su un'intera regione, un pixel copre cento metri o più; ingrandita a livello di strada, meno di un metro. Ingrandisca la mappa prima di posizionare i punti importanti e trascini i punti per correggerli. Se dispone di coordinate da un GPS o da un rilievo, le incolli invece di fare clic.

Anche la mappa di sfondo ha i suoi errori. OpenStreetMap e le immagini aeree sono di solito precise a pochi metri nei centri abitati, ma possono essere spostate di dieci metri o più nelle zone isolate. Le posizioni dei GPS di uso comune sono in genere precise tra 3 e 10 metri a cielo aperto, e peggiori tra edifici alti o sotto gli alberi.

Infine, una distanza sulla mappa è una distanza orizzontale. Salire e scendere una collina è più lungo della distanza sulla mappa; su una pendenza del 10 per cento la differenza è solo dello 0,5 per cento, ma sui sentieri ripidi di montagna si accumula. Usi lo strumento per l'altitudine per controllare le quote lungo il percorso.