地図上の距離測定はどのくらい正確？

3 つの測り方と 3 段階の精度

地図ツールがクリックした 2 点から距離を求める方法は、主に 3 つあります。1 つ目は、平面の地図上で 2 点を結ぶ直線を、投影後の地図単位で測る方法です。2 つ目は、地球を完全な球とみなし、大円の公式（haversine とも呼ばれます）を使う方法です。3 つ目は、GPS が使う、極方向にわずかに扁平な楕円体 WGS84 上で測地線問題を解く方法です。地球表面上の本当の最短距離が得られるのは 3 つ目だけです。

実例を見ると違いがよくわかります。デンマークのコペンハーゲン中心部からオールボー中心部までの直線距離は、楕円体上で 223.85 km です。球面の公式では 223.29 km となり、約 550 m 短くなります。Web メルカトル地図に定規を当て、投影法そのもののメートルで測ると 403.6 km となり、実際の距離のほぼ 2 倍になります。

平面の Web 地図が距離を誇張する理由

ほぼすべてのオンライン地図で使われている Web メルカトル図法は、緯度によって変わる倍率ですべてを拡大します。その倍率は赤道で 1、45 度で約 1.4、60 度で 2、75 度で 3.9 です。アフリカはグリーンランドの約 14 倍の広さがあるのに、Web 地図では同じくらいの大きさに見えるのはこのためです。この倍率を無視する測定ツールは、赤道付近を除くあらゆる場所で距離を長く表示してしまいます。

よくできた地図ツールはこの縮尺係数を補正しますが、1 つの緯度だけで補正しても、多くの緯度をまたぐ南北に長い線ではやはり誤差が出ます。地球そのものの上で計算すれば、この問題は完全になくなります。

球面の公式の誤差はどのくらい？

地球の半径は、赤道のほうが極より約 21 km 大きくなっています。球ではこの形をどこでも再現することはできないため、一般的な平均半径 6,371 km を使う haversine 公式には少し誤差があります。赤道に沿った経度 10 度分の距離は、本当は 1,113.20 km ですが、この公式では 1,111.95 km となり、誤差は 0.1 % です。赤道付近の子午線に沿った緯度 10 度分では、1,105.86 km のところ 1,111.95 km となり、誤差は 0.55 % になります。ニューヨークの JFK 空港からロンドンのヒースロー空港までは、5,555 km のところ 5,540 km となります。

2 つの都市がどのくらい離れているかを大まかに知るだけなら、0.5 % は問題になりません。しかし、土地の境界、測量のチェック、飛行計画など、公式の数値と比べる用途では問題になります。GeoDrafter の距離測定ツールは GeographicLib を使い、地球の反対側にある 2 点を含め、どの 2 点の組み合わせでも楕円体上の問題を数ナノメートル以内の精度で解きます。

実際の測定精度を左右するもの

計算が正確になれば、精度は入力する点しだいです。地図上のクリックの精度は、画面の 1 ピクセル分です。地域全体を表示するほど縮小していると 1 ピクセルは 100 m 以上に相当し、街路レベルまで拡大すると 1 m 未満になります。重要な点を置く前には地図を拡大し、点をドラッグして位置を調整してください。GPS や測量で得た座標がある場合は、クリックする代わりにその座標を貼り付けてください。

背景地図にも誤差があります。OpenStreetMap や航空写真は、市街地ではたいてい数メートル以内に収まりますが、人里離れた地域では 10 m 以上ずれていることがあります。一般向けの GPS の位置は、上空が開けた場所では通常 3～10 m 以内ですが、高いビルの間や木の下では悪くなります。

最後に、地図上の距離は水平距離です。坂を上り下りして歩く距離は地図上の距離より長くなります。勾配 10 % の坂ならその差はわずか 0.5 % ですが、急な山道では積み重なっていきます。途中の高さを確認するには、標高検索ツールを使ってください。