Quelle est la précision d'une mesure de distance sur une carte ?

Trois façons de mesurer, trois niveaux de précision

Un outil cartographique peut transformer de trois façons courantes deux points cliqués en distance. La première mesure la ligne droite entre eux sur la carte plate, en unités projetées. La deuxième considère la Terre comme une sphère parfaite et applique la formule du grand cercle, souvent appelée haversine. La troisième résout le problème géodésique sur l'ellipsoïde utilisé par le GPS, WGS84, légèrement aplati aux pôles. Seule la troisième donne la vraie distance la plus courte à la surface de la Terre.

Un exemple réel montre bien la différence. La distance à vol d'oiseau entre le centre de Copenhague et le centre d'Aalborg, au Danemark, est de 223,85 kilomètres sur l'ellipsoïde. La formule sphérique donne 223,29 kilomètres, soit environ 550 mètres de moins. Une règle posée sur une carte Web Mercator, dans les mètres de la projection, donne 403,6 kilomètres, presque le double de la distance réelle.

Pourquoi une carte web plate exagère les distances

Web Mercator, la projection de presque toutes les cartes en ligne, agrandit tout d'un facteur qui dépend de la latitude : 1 à l'équateur, environ 1,4 à 45 degrés, soit à peu près à la latitude de Bordeaux ou de Turin, 2 à 60 degrés et 3,9 à 75 degrés. C'est pourquoi le Groenland paraît aussi grand que l'Afrique sur une carte web, alors que l'Afrique est environ 14 fois plus vaste. Un outil de mesure qui ignore ce facteur indique des distances trop longues partout, sauf près de l'équateur.

Les bons outils cartographiques corrigent ce facteur d'échelle, mais une correction calculée pour une seule latitude reste fausse pour les longues lignes nord-sud, qui traversent de nombreuses latitudes. Calculer directement sur la Terre évite complètement le problème.

Quelle est l'erreur de la formule sphérique ?

Le rayon de la Terre est environ 21 kilomètres plus grand à l'équateur qu'aux pôles. Une sphère ne peut pas épouser cette forme partout, si bien que la formule haversine, avec le rayon moyen habituel de 6 371 kilomètres, est un peu inexacte. Le long de l'équateur, elle donne 1 111,95 kilomètres pour 10 degrés de longitude au lieu des 1 113,20 kilomètres réels, soit une erreur de 0,1 %. Le long d'un méridien près de l'équateur, elle donne 1 111,95 kilomètres pour 10 degrés de latitude au lieu de 1 105,86 kilomètres, soit une erreur de 0,55 %. Entre New York JFK et Londres Heathrow, elle donne 5 540 kilomètres au lieu de 5 555.

Pour se faire une idée de la distance entre deux villes, un demi pour cent ne change rien. Pour des limites de propriété, des contrôles topographiques, la préparation d'un vol ou tout ce qui doit être comparé à des chiffres officiels, cela compte. Le calculateur de distance de GeoDrafter utilise GeographicLib, qui résout le problème sur l'ellipsoïde à quelques nanomètres près pour n'importe quelle paire de points, y compris des points situés aux antipodes l'un de l'autre.

Ce qui limite votre mesure en pratique

Une fois le calcul exact, la précision dépend des points que vous saisissez. Un clic sur la carte est aussi précis qu'un pixel de l'écran. Dézoomé sur toute une région, un pixel couvre une centaine de mètres ou plus ; zoomé au niveau de la rue, moins d'un mètre. Zoomez avant de placer les points importants et faites glisser les points pour les ajuster. Si vous avez des coordonnées issues d'un GPS ou d'un relevé de géomètre, collez-les plutôt que de cliquer.

Le fond de carte a lui aussi ses erreurs. OpenStreetMap et les photos aériennes sont généralement justes à quelques mètres près en ville, mais peuvent être décalés de dix mètres ou plus dans les régions isolées. Les positions GPS grand public sont en général précises à 3 à 10 mètres en terrain dégagé, et moins bonnes entre de hauts immeubles ou sous les arbres.

Enfin, une distance sur une carte est une distance horizontale. Monter et descendre une colline est plus long que la distance sur la carte ; sur une pente de 10 %, l'écart n'est que de 0,5 %, mais sur les sentiers de montagne raides, il s'accumule. Utilisez l'outil d'altitude pour vérifier les hauteurs le long du parcours.