Wie genau ist das Messen von Entfernungen auf einer Karte?

Drei Arten zu messen, drei Genauigkeiten

Es gibt drei übliche Wege, wie ein Kartenwerkzeug aus zwei angeklickten Punkten eine Entfernung macht. Der erste misst die gerade Linie zwischen ihnen auf der flachen Karte, in projizierten Karteneinheiten. Der zweite behandelt die Erde als perfekte Kugel und nutzt die Großkreisformel, oft Haversine genannt. Der dritte löst die geodätische Aufgabe auf dem Ellipsoid, das auch GPS verwendet: WGS84, an den Polen leicht abgeplattet. Nur der dritte Weg ergibt die wahre kürzeste Entfernung über die Erdoberfläche.

Der Unterschied zeigt sich an einem echten Beispiel. Die Luftlinie von der Innenstadt Kopenhagens zur Innenstadt von Aalborg in Dänemark beträgt auf dem Ellipsoid 223,85 Kilometer. Die Kugelformel ergibt 223,29 Kilometer, etwa 550 Meter zu wenig. Ein Lineal auf einer Web-Mercator-Karte, in den Metern der Projektion, ergibt 403,6 Kilometer, fast das Doppelte der wahren Entfernung.

Warum eine flache Webkarte Entfernungen übertreibt

Web Mercator, die Projektion fast aller Online-Karten, vergrößert alles um einen Faktor, der von der Breite abhängt: 1 am Äquator, etwa 1,4 auf 45 Grad, 2 auf 60 Grad und 3,9 auf 75 Grad. Deshalb wirkt Grönland auf einer Webkarte so groß wie Afrika, obwohl Afrika etwa 14-mal größer ist. Ein Messwerkzeug, das diesen Faktor nicht berücksichtigt, meldet überall außer in Äquatornähe zu lange Entfernungen.

Gute Kartenwerkzeuge korrigieren den Maßstabsfaktor, doch eine Korrektur für eine einzige Breite bleibt falsch für lange Nord-Süd-Linien, die viele Breiten kreuzen. Wer direkt auf der Erde rechnet, umgeht das Problem vollständig.

Wie falsch ist die Kugelformel?

Der Erdradius ist am Äquator etwa 21 Kilometer größer als an den Polen. Eine Kugel kann diese Form nicht überall treffen, deshalb liegt die Haversine-Formel mit dem üblichen mittleren Radius von 6.371 Kilometern etwas daneben. Entlang des Äquators ergibt sie für 10 Grad Länge 1.111,95 statt der wahren 1.113,20 Kilometer, ein Fehler von 0,1 Prozent. Entlang eines Meridians nahe dem Äquator ergibt sie für 10 Grad Breite 1.111,95 statt 1.105,86 Kilometer, ein Fehler von 0,55 Prozent. Für New York JFK nach London Heathrow ergibt sie 5.540 statt 5.555 Kilometer.

Für eine grobe Vorstellung, wie weit zwei Städte auseinanderliegen, spielt ein halbes Prozent keine Rolle. Für Grundstücksgrenzen, Vermessungskontrollen, Flugplanung oder alles, was mit amtlichen Zahlen verglichen wird, schon. Das Werkzeug zum Entfernung messen auf GeoDrafter nutzt GeographicLib, das die Aufgabe auf dem Ellipsoid für jedes Punktepaar auf wenige Nanometer genau löst, auch für Punkte auf gegenüberliegenden Seiten der Erde.

Was Ihre Messung in der Praxis begrenzt

Wenn die Rechnung exakt ist, hängt die Genauigkeit von den eingegebenen Punkten ab. Ein Klick auf die Karte ist so genau wie ein Bildschirmpixel. Herausgezoomt auf eine ganze Region deckt ein Pixel hundert Meter oder mehr ab, auf Straßenebene weniger als einen Meter. Zoomen Sie vor wichtigen Punkten hinein und verschieben Sie Punkte zum Nachjustieren. Wenn Sie Koordinaten von einem GPS-Gerät oder aus einer Vermessung haben, fügen Sie diese ein, statt zu klicken.

Auch die Hintergrundkarte hat Fehler. OpenStreetMap und Luftbilder liegen in Städten meist auf wenige Meter genau, in abgelegenen Gegenden können es zehn Meter oder mehr sein. GPS-Positionen von Handys sind unter freiem Himmel meist auf 3 bis 10 Meter genau, zwischen hohen Häusern oder unter Bäumen schlechter.

Schließlich ist eine Entfernung auf der Karte eine waagerechte Entfernung. Bergauf und bergab zu gehen ist länger als die Kartenstrecke; bei 10 Prozent Steigung sind es nur 0,5 Prozent mehr, auf steilen Bergpfaden summiert es sich aber. Mit dem Werkzeug zum Höhe ermitteln prüfen Sie die Höhen unterwegs.