¿Qué precisión tiene medir distancias en un mapa?

Tres formas de medir, tres niveles de precisión

Hay tres maneras habituales de que una herramienta cartográfica convierta dos puntos marcados en una distancia. La primera mide la línea recta entre ellos sobre el mapa plano, en unidades proyectadas. La segunda trata la Tierra como una esfera perfecta y aplica la fórmula del círculo máximo, a menudo llamada haversine. La tercera resuelve el problema geodésico sobre el elipsoide que usa el GPS, WGS84, ligeramente achatado en los polos. Solo la tercera da la verdadera distancia más corta sobre la superficie terrestre.

Un ejemplo real muestra bien la diferencia. La distancia en línea recta entre el centro de Copenhague y el centro de Aalborg, en Dinamarca, es de 223,85 kilómetros sobre el elipsoide. La fórmula esférica da 223,29 kilómetros, unos 550 metros menos. Una regla sobre un mapa Web Mercator, usando los metros de la propia proyección, da 403,6 kilómetros, casi el doble de la distancia real.

Por qué un mapa web plano exagera las distancias

Web Mercator, la proyección de casi todos los mapas en línea, lo amplía todo en un factor que depende de la latitud: 1 en el ecuador, alrededor de 1,4 a 45 grados, 2 a 60 grados y 3,9 a 75 grados. Por eso Groenlandia parece tan grande como África en un mapa web, aunque África es unas 14 veces mayor. Una herramienta de medición que ignore este factor dará distancias demasiado largas en todas partes salvo cerca del ecuador. En Madrid, a unos 40 grados de latitud, el factor ya ronda 1,3, es decir, un 30 % de exceso.

Las buenas herramientas cartográficas corrigen este factor de escala, pero una corrección calculada para una sola latitud sigue fallando en las líneas largas de norte a sur, que cruzan muchas latitudes. Calcular directamente sobre la Tierra evita el problema por completo.

¿Cuánto falla la fórmula esférica?

El radio de la Tierra es unos 21 kilómetros mayor en el ecuador que en los polos. Una esfera no puede ajustarse a esa forma en todas partes, por lo que la fórmula haversine, con el radio medio habitual de 6371 kilómetros, es algo inexacta. A lo largo del ecuador da 1111,95 kilómetros para 10 grados de longitud en lugar de los 1113,20 kilómetros reales, un error del 0,1 %. A lo largo de un meridiano cerca del ecuador da 1111,95 kilómetros para 10 grados de latitud en lugar de 1105,86 kilómetros, un error del 0,55 %. Entre el aeropuerto JFK de Nueva York y el de Heathrow en Londres da 5540 kilómetros en lugar de 5555.

Para hacerse una idea de lo lejos que están dos ciudades, medio punto porcentual no importa. Para lindes de fincas, comprobaciones topográficas, planes de vuelo o cualquier cifra que se vaya a comparar con datos oficiales, sí importa. La calculadora de distancias de GeoDrafter utiliza GeographicLib, que resuelve el problema sobre el elipsoide con un margen de pocos nanómetros para cualquier par de puntos, incluidos puntos situados en lados opuestos del planeta.

Qué limita su medición en la práctica

Una vez que el cálculo es exacto, la precisión depende de los puntos que usted introduce. Un clic en el mapa es tan preciso como un píxel de la pantalla. Con el mapa alejado para ver toda una región, un píxel abarca cien metros o más; acercado al nivel de calle, menos de un metro. Acerque el mapa antes de colocar los puntos importantes y arrástrelos para ajustarlos. Si tiene coordenadas de un GPS o de un levantamiento topográfico, péguelas en lugar de hacer clic.

El mapa de fondo también tiene sus propios errores. OpenStreetMap y las ortofotos suelen ser exactos a pocos metros en las ciudades, pero pueden desviarse diez metros o más en zonas remotas. Las posiciones de los GPS de consumo suelen tener un margen de 3 a 10 metros a cielo abierto, y peor entre edificios altos o bajo los árboles.

Por último, una distancia en un mapa es una distancia horizontal. Subir y bajar una colina supone más recorrido que la distancia en el mapa; en una pendiente del 10 % la diferencia es solo del 0,5 %, pero en senderos de montaña empinados se va acumulando. Use la herramienta de altitud para comprobar las alturas a lo largo del camino.