太陽の位置計算 – 太陽の軌跡と日の出・日の入りを地図で

午後 4 時に太陽は庭のどのあたりにあるのか、夕方の光を取り込むには窓をどちらに向ければよいのか、12 月に新しい家の影はどれくらいの長さになるのか。こうした疑問に答えるには 2 つの角度が必要です。地平線からの太陽の高度と、北から時計回りに測った方角である方位角です。このツールは、地球上の任意の場所、任意の日時についてこれらを計算します。地点を選ぶと、地図に日の出の方角へ向かう黄色の線、日の入りの方角へ向かう赤い線、選んだ時刻の太陽の方角へ向かうオレンジ色の線が引かれ、その日の太陽の軌跡が曲線で描かれます。真上から見た空と考えてください。中央が頭上の地点、破線の円が地平線です。濃い線は、指定した高さの物体の影を縮尺どおりに示します。時刻スライダーを動かして太陽の動きを見たり、1 日ずつ進めたり、任意の日付を選んだりできます。パネルには、日の出と日の入りの時刻と方角、南中時刻と太陽の最高高度、日の長さと前日からの変化、市民薄明・航海薄明・天文薄明、そして写真家が撮影計画に使うゴールデンアワーとブルーアワーが表示されます。時刻はすべてその場所のタイムゾーンで表示され、1 年分の日の出・日の入り時刻を CSV でダウンロードできます。

使い方

1. 地図をクリックするか、町や都市を検索するか、座標を貼り付けるか、「現在地を使用」を押します。
2. 日付を選び、時刻スライダーを動かすか「現在」を押すと、その瞬間の太陽の高度、方位角、影がわかります。
3. パネルで日の出、日の入り、南中時刻、日の長さ、薄明、ゴールデンアワーを確認します。地図上の線は方角を示します。
4. 1 年分を CSV で、線を GeoJSON または KML でダウンロードするか、共有リンクをコピーします。

精度はどのくらい？

位置の計算方法

太陽の位置は、Jean Meeus の『Astronomical Algorithms』に基づく NOAA Solar Calculator の式で求めています。選んだ瞬間の太陽の黄経、黄道傾斜角、赤緯、均時差を計算し、それを指定した緯度経度での高度と方位角に変換します。VSOP87 惑星理論に基づく天文ライブラリ PyEphem と比較したところ、2020 年から 2031 年までのランダムな 400 の場所と時刻で、高度と方位角の差は最大 0.015°、太陽の見かけの幅の約 30 分の 1 でした。

日の出と日の入りの求め方

日の出と日の入りは、暦の慣例に従い、太陽の中心が地平線の下 0.833° にある瞬間としています。大気による光の屈折分の 34′ と太陽の円盤の半径分の 16′ を合わせた値で、太陽の上端が平らな地平線にちょうど接する瞬間です。ツールは現地の 1 日を通して太陽の高度を追い、すべての交差を秒単位で求めるため、白夜や極夜も特別な処理なしで扱えます。南緯 65° から北緯 65° までのランダムな 400 日で、日の出、日の入り、市民薄明、南中時刻は PyEphem と 32 秒以内で一致し、半数は 1.4 秒以内でした。

計算に含まれないもの

計算式は平らで海抜 0 m の地平線と標準大気を前提としています。丘、建物、木々は計算上の日の入りより早く太陽を隠し、高い場所からはより遅くまで見えます。また、気温が平常と異なると光の曲がり方も変わります。地平線付近では屈折が 0.25° ほど変わることがあり、中緯度では日の出が 1〜2 分、極地付近ではそれよりずっと大きくずれます。表示される高度は屈折を含む見かけの高度で、約 10° より上ではその差はごくわずかです。

知っておきたいこと

南中時刻が 12:00 になることはまれ

太陽が最も高くなるのは南中時刻で、これはタイムゾーン内での経度、夏時間、そして 1 年を通じて最大 16 分変化する均時差によって決まります。マドリードでは夏の南中時刻が 14:00 を過ぎ、上海では 11 月に 11:40 まで早まります。そのため、1 年で最も早い日の入りは冬至の数日前、最も遅い日の出は冬至の数日後になります。

薄明とゴールデンアワーの定義はさまざま

市民薄明、航海薄明、天文薄明は、太陽が地平線の下 6°、12°、18° に達したときに終わります。ゴールデンアワーには公式の定義がなく、ツールでは写真家の間で一般的な、太陽が地平線の上 6° から下 4° にある時間を使い、ブルーアワーは下 4° から 6° の間としています。赤道付近ではこれらは 20 分ほどで終わりますが、夏のスカンジナビアでは何時間も続くことがあります。

斜面上の影

影の長さは、平らな地面に立つ垂直な物体のもので、高さを太陽高度のタンジェントで割った値です。太陽と反対側に傾いた斜面では影が長くなり、太陽に向いた斜面では短くなります。太陽が低いと影は非常に長くなるため、地図上の線は 5 km で止めています。