UTM と緯度経度の違いとは？

緯度と経度のおさらい

緯度は赤道から北または南への角度で、マイナス 90 度からプラス 90 度までです。経度はグリニッジ子午線から東または西への角度で、マイナス 180 度からプラス 180 度までです。この 2 つの数値の組で地球上のあらゆる位置を表せます。たとえばエッフェル塔は 48.85837, 2.29448 です。GPS 受信機、スマートフォン、Web 地図はいずれも WGS84 測地系で緯度経度を使っています。

同じ位置は、上のような 10 進数の度（十進度）でも、度・分・秒で 48° 51' 30.1" N, 2° 17' 40.1" E と書くこともできます。度の欠点は、長さが一定でないことです。緯度 1 度はどこでも約 111 km ですが、経度 1 度は赤道では 111 km、北緯 60 度では 56 km、極では 0 になります。

UTM の仕組み

ユニバーサル横メルカトル図法（UTM）は、南緯 80 度から北緯 84 度までの地球を、経度 6 度ずつの 60 のゾーンに分け、西経 180 度から東へ向かって番号を付けています。ゾーンごとに独自の地図投影法があるため、ゾーン内の位置はメートルで表されます。東距（イースティング）はゾーンの中央子午線から 500,000 m 西にある線から測り、北距（ノーシング）は赤道から測ります（南半球では数値が正になるよう 10,000,000 m を加えます）。

エッフェル塔は 31U 448251 E 5411952 N です。これはゾーン 31、緯度帯 U で、東経 3 度の中央子午線から約 51.7 km 西、赤道から 5,412 km 北にあることを意味します。単位がメートルなので、同じゾーン内の 2 点間の距離は、東距と北距の差からほぼそのまま求められます。そのため UTM は測量、登山地図、捜索救助、GIS プロジェクトで広く使われています。

1. ゾーン番号は経度から決まります。ゾーン 1 は西経 180 度から 174 度、ゾーン 31 は東経 0 度から 6 度です。
2. 緯度帯の文字（I と O を除く C～X）は、その点が緯度 8 度ごとのどの帯にあるかを示します。投影法そのものの一部ではありません。
3. 東距は赤道でおよそ 166,000～834,000 m の範囲にあり、北距は赤道からの距離です。

UTM の精度とひずみ

どの地図投影法も何かをひずませます。UTM の縮尺係数は中央子午線上で 0.9996、その東西約 180 km の 2 本の線上でちょうど 1 で、ゾーンの端に向かって大きくなり、赤道では約 1.001 に達します。したがって UTM 座標からそのまま読み取った距離の誤差は最大でも 1 km あたり約 1 m で、ほとんどの場所ではそれよりずっと小さくなります。多くの現地作業には十分ですが、縮尺係数を適用する精密測量には足りません。

緯度経度と UTM の変換は近似ではなく、厳密な数学です。GeoDrafter はクリューゲル級数を使っており、標準的な PROJ ライブラリとの差は 1 マイクロメートル以内です。誤差が生じるのは、ゾーン、半球、測地系を取り違えたときだけです。

よくある間違い

異なる 2 つのゾーンの座標は直接比べられません。ゾーンの端に近い点は、自分のゾーンと隣のゾーンとで東距が大きく異なります。ノルウェーとスバールバル諸島には特別なゾーンがあり、ノルウェー南西部は幅 9 度のゾーン 32V を使います。南半球の北距を北半球のものとして読むと、点が 10,000 km 離れた場所になってしまいます。また、ヨーロッパの ED50 や北米の NAD27 のような古い測地系の UTM は、WGS84 の UTM と最大 200 m 程度異なるため、必ず測地系や EPSG コードを確認してください。

NATO や多くの救助機関が使う軍事グリッド参照系 MGRS は、UTM の前にゾーン、緯度帯、2 文字で表す 100 km 四方の区画を付けたもので、たとえば 31U DQ 48250 11951 のように書きます。

どちらをいつ使うか

誰かに位置を伝えるとき、地図アプリで検索するとき、多くの国にまたがる広い範囲で作業するときは、緯度経度を使いましょう。1 つの地域内で作業し、メートル単位で扱いたいとき、つまり現地測定、地域の GIS プロジェクト、グリッド入りの紙の地形図、東距と北距を求められる報告書などには UTM を使います。英国のブリティッシュ・ナショナル・グリッドや米国のステート・プレーンのような各国の座標系も同じ考え方で、1 つの国や州に合わせて調整された投影法を使っています。